Электричество шаг за шагом

Для начала попробуем решить нашу первую задачу в другой области. Предположим, что нам нужно, пользуясь картой, измерить площадь какого-нибудь моря, например Каспийского (Р-68). Проще всего, наверное, это можно сделать следующим образом: на карте всю территорию моря покрыть квадратами разных размеров, подобрать их размеры и количество так, чтобы собранная из этих квадратов фигура как можно более точно представила сложную конфигурацию берегов и всей поверхности моря. Затем можно точно подсчитать площадь каждого квадрата, просуммировать все эти площади и получить таким образом с вполне приличной точностью площадь всей морской поверхности. На карте разместится какое-то количество больших квадратов, несколько квадратов поменьше и, наконец, множество мелких и мельчайших квадратиков, которые точно воспроизведут сложные очертания морских берегов.

С помощью набора стандартных составляющих (квадратов) можно измерить площадь самых разных геометрических фигур, имеющих сложные очертания. И у каждой такой фигуры будет свой собственный набор квадратных составляющих, её геометрический спектр. В качестве стандартных, единых составляющих этого спектра мы выбрали квадрат, но с таким же успехом можно было договориться и сложить изображение Каспийского моря из разного размера однотипных кружков, прямоугольников, ромбов или треугольников — выбрать можно то, что удобнее.

То, что сложную геометрическую фигуру можно сложить из квадратиков разной величины, ясно и без особых доказательств. А вот можно ли подобную операцию суммирования произвести с электрическими составляющими — с синусоидальными токами разных частот? Можно ли считать, что сложный ток состоит из определённого набора простых синусоидальных токов? Оказывается, можно.

Если в электрическую цепь пустить несколько переменных токов от разных генераторов, то ни измерительные приборы, ни сама нагрузка, ни электроны в проводниках не поймут (Т-8), что работает несколько генераторов. Измерительные приборы, нагрузка, электроны в цепи будут вести себя так, будто в цепи действует единая, суммарная электродвижущая сила. И происходит это потому, что разные электрические силы, разные электрические поля, действующие в какой-либо точке пространства, действуют совместно, складываются, и в получившемся общем, в суммарном поле уже неразличимы отдельные его слагаемые, отдельные создавшие его поля.

При определении площади Каспийского моря в качестве стандартной геометрической составляющей мы выбрали квадрат, поскольку очень просто подсчитать его площадь. В качестве стандартной составляющей для получения спектра сложных токов выбираем синусоиду, поскольку все основные законы цепей переменного тока действительны именно для неё. Кроме того, примерно 200 лет назад французский математик Жан Батист Жозеф Фурье нашёл способ вычислять синусоидальные составляющие спектра (их амплитуду, частоту, фазу) для графиков сложной формы. И, наконец, радиотехника умеет не мысленно, а по-настоящему извлекать из спектра каждую его синусоидальную составляющую.