Уравнение Бога. В поисках теории всего
- Автор: Каку Мичио
- Год: 2022
- Язык: русский
- Год: Альпина нон-фикшн
- ISBN: 9785001395713
- Переводчик: Наталия Ивановна Лисова
- Жанр: Прочее научное
Электронная книга - «Уравнение Бога. В поисках теории всего». Краткое содержание книги:
Точная взаимосвязь вещества и энергии описывается формулой E = mc2. Это уравнение, как мы увидим, отвечает на один из глубочайших вопросов науки: почему светит Солнце? Ответ таков: Солнце светит потому, что в результате сжатия ядер водорода при очень высоких температурах часть их массы превращается в энергию.
Ключ к пониманию Вселенной – унификация, объединение. Для теории относительности это объединение пространства и времени, а также вещества и энергии. Но как оно достигается?
Для поэтов и художников красота – это эфемерное эстетическое качество, рождающее сильные эмоции и страсть.
Для физика красота – это симметрия. Уравнения красивы, потому что в них присутствует симметрия, то есть при перестановке или замене компонентов уравнение остается неизменным. Оно инвариантно по отношению к этому преобразованию. Представьте себе калейдоскоп. В нем беспорядочно пересыпаются цветные кусочки стекла, которые многократно отражаются в зеркалах, а отражения выстраиваются симметрично по кругу. Нечто хаотическое внезапно становится упорядоченным и красивым, и все это благодаря симметрии.
Точно так же красива снежинка, потому что при повороте на 60º ее форма не меняется. А сфера обладает еще большей симметрией. Ее можно повернуть вокруг центра на любой угол в любом направлении, и она будет выглядеть неизменной. Для физика уравнение красиво, если можно поменять местами его части и элементы и обнаружить, что результат не изменился, – иными словами, если видно, что между его частями имеется симметрия. Математик Годфри Харди однажды написал: «Построения математика, как построения художника или поэта, должны быть красивы; идеи, подобно цветам или словам, должны складываться гармонично. Красота – это первоначальный тест. Для безобразной математики в мире нет постоянного места»[14]. Красота, о которой здесь идет речь, – это симметрия.
Как мы уже говорили, если взять Ньютонову силу тяготения для Земли, обращающейся вокруг Солнца, то радиус орбиты Земли будет постоянным. Координаты X и Y меняются, но радиус R остается неизменным. Это правило можно распространить и на три измерения.
Рис. 5. Когда вы перемещаетесь по поверхности Земли, радиус Земли R остается константой, инвариантом, а ваши координаты X, Y и Z непрерывно меняются, как бы переходя друг в друга. Математическим выражением сферической симметрии является трехмерная теорема Пифагора
Представьте, что вы сидите на поверхности Земли, где ваше местоположение в трех измерениях задается тремя координатами X, Y и Z (см. рис. 5). Как бы вы ни перемещались по поверхности Земли, расстояние R от вас до ее центра останется неизменным, причем R2 = X2 + Y2 + Z2. Это уравнение – трехмерный вариант теоремы Пифагора[15].
Итак, если мы возьмем уравнения Эйнштейна, а затем переведем пространство во время, а время в пространство, то уравнения останутся неизменными. Это означает, что три измерения пространства объединены теперь с измерением времени T, которое становится четвертым измерением в системе[16]. Эйнштейн показал, что величина X2 + Y2 + Z2 – T2 (где время представлено в определенных единицах) остается неизменной, то есть получил модифицированный вариант теоремы Пифагора для четырех измерений. (Обратите внимание, что координата времени присутствует здесь со знаком минус. Это означает, что, хотя теория относительности инвариантна при вращении в четырех измерениях, с временем в ней обращаются немного иначе, чем с остальными тремя пространственными измерениями.) Таким образом, уравнения Эйнштейна симметричны в четырех измерениях.
Уравнения Максвелла были сформулированы примерно в 1861 г. – в год начала Гражданской войны в Америке. Они, как уже говорилось, обладают симметрией с точки зрения взаимопревращения электрического и магнитного полей. Но эти уравнения обладают еще одной, скрытой симметрией. Если мы преобразуем уравнения Максвелла в четырех измерениях, поменяв местами X, Y, Z и T, как сделал в 1910-е гг. Эйнштейн, они останутся неизменными. Это означает, что, если бы физики не были так ослеплены успехами Ньютоновой физики, теория относительности могла бы появиться еще во время Гражданской войны в США!
14
Wikiquotes.com, https://en.wikiquote.org/wiki/G._H._Hardy.
15
Чтобы убедиться в этом, возьмем Z = 0. Тогда вместо сферы мы увидим окружность в плоскости X и Y, в точности как прежде. При движении по этой окружности выполняется равенство X2 + Y2 = R2. А теперь начнем постепенно увеличивать Z. По мере того как мы будем подниматься по оси Z, окружность будет уменьшаться. (На глобусе эта окружность соответствует линии равной широты.) R остается прежним, но при фиксированной величине Z уравнение для меньших окружностей принимает вид X2 + Y2= R2 – Z2. Если мы теперь разрешим Z меняться, то увидим, что любая точка на сфере имеет такие координаты X, Y и Z, что выполняется трехмерная теорема Пифагора. Так что в конечном итоге все точки на сфере могут быть описаны теоремой Пифагора в трех измерениях, где R остается постоянным, а X, Y и Z меняются при перемещении точки по сфере. Великое откровение Эйнштейна позволило распространить это правило на четыре измерения, где роль четвертого измерения играет время. – Прим. авт.
16
Хотя специальная теория относительности обладает четырехмерной симметрией, как видно по простой четырехмерной теореме Пифагора X2 + Y2 + Z2 – T2 (в определенных единицах), время, по сравнению с остальными пространственными измерениями, входит в нее с дополнительным минусом. Это означает, что время в самом деле является четвертым измерением, но особого рода, в котором, в частности, нельзя запросто передвигаться вперед и назад (иначе путешествия во времени давно стали бы обычным делом). Можно легко перемещаться вперед и назад в пространстве, но не во времени именно из-за этого дополнительного минуса. (Кроме того, обратите внимание, что мы приняли систему единиц, в которой скорость света равна 1, ясно показывая, что время входит в специальную теорию относительности в качестве четвертого измерения.)