Гильберт
- Автор: Рид Констанс
- Год: 1977
- Язык: русский
- Год: Наука
- Переводчик: Игорь Владимирович Долгачев
- Жанр: Биографии и мемуары
Электронная книга - «Гильберт». Краткое содержание книги:
Рассчитанная на самый широкий круг читателей, книга будет интересна не только любителям математики, но и всем, кто интересуется историей науки.
Кронекер сравнивал математиков, занимавшихся теорией чисел, с гомеровскими лотофагами (поедателями лотоса), «которые, однажды вкусив эту пищу, никогда не могли её бросить».
Даже наш великий кёнигсбергский математик Якоби разделял эту точку зрения. Когда знаменитый Фурье объявил, что цель математики состоит в объяснении явлений природы, Якоби возразил: «Философы, подобные Фурье, должны знать, что торжество человеческого духа есть единственная цель всей науки!»... Кто сознает истину в этом благородном образе мыслей и этой философии, сверкающей в словах Якоби, тот не будет предаваться вредному и бессодержательному пессимизму».
Рейдемейстер и Сегё договорились, что Гильберт повторит заключительную часть своей речи по местному радио. После окончания его выступления они проводили его в радиостудию.
Здесь, когда Гильберт говорил в незнакомый аппарат, казалось, что его голос звучал с прежним энтузиазмом и оптимизмом того энергичного человека, который на заре своей жизни заставил своих слушателей искать решения 23 проблем, которые, по его убеждению, способствовали бы развитию математики.
«Пытаясь привести пример неразрешимой проблемы, философ Конт однажды сказал, что науке никогда не удастся распознать секрет химического состава небесных тел. Спустя несколько лет эта проблема была решена...
Истинная причина, из-за которой, по моему мнению, Конт не смог найти неразрешимую проблему, заключается в том, что в действительности такой вещи, как неразрешимая проблема, вообще не существует».
Он вновь выступил в конце своей научной карьеры с отрицанием «глупого ignorabimus» Дюбуа-Реймонда и его последователей. Его последние слова в микрофон были тверды и полны решимости:
«Wir mussen wissen. Wir werden wissen».
Мы должны знать. Мы будем знать.
Когда Гильберт оторвал глаза от своей рукописи и техник выключил записывающий аппарат, он засмеялся.
Эта запись последней части его речи в Кёнигсберге всё ещё существует. В ней много отвлекающих шумов. Но если хорошо прислушаться, то в конце её можно услышать смех Гильберта.
«Wir mussen wissen. Wir werden wissen».
Мы должны знать. Мы будем знать.
Во всех отношениях это было последней великой чертой.
Однако жизнь не всегда оканчивается, когда подводится великая черта.
Почти одновременно с выступлением Гильберта в Кёнигсберге в одной работе был сделан вывод, нанёший смертельный удар той конкретной эпистемологической цели, которая ставилась в заключительной программе научной карьеры Гильберта. 17 ноября 1930 года в Monatshefte fur Mathematik und Physik поступила для публикации работа 25-летнего специалиста по математической логике, которого звали Курт Гёдель.
XXIII БЕГСТВО
Когда Гильберт впервые услышал от Бернайса о работе Гёделя, он был «слегка рассержен».
Молодой человек рассмотрел обе проблемы полноты, которые поставил Гильберт в Болонье. Он установил полноту для случая исчисления предикатов. Однако затем ему удалось доказать — со всей строгостью, на которую способна только математика, — неполноту формализованной теории чисел. Он также доказал теорему, из которой следует, что не существует финитного доказательства непротиворечивости формальной системы, достаточно полной, чтобы формализовать все финитные рассуждения.
В высшей степени остроумной работе Гёделя Гильберт рассудком распознал, что цель, достижению которой он посвятил столько усилий с начала этого столетия, — дать окончательный неопровержимый ответ Кронекеру, Брауэру и всем, кто пытался ограничить методы математики, — не может быть достигнута. Классическая математика должна была быть непротиворечивой и, по-видимому, так на самом деле и было; однако эта непротиворечивость никогда не могла быть математически доказана, на что он надеялся и в чём он был уверен.
Безграничная уверенность в могуществе человеческого разума, которая неуклонно вела его к этой последней великой работе своей научной карьеры, не давала ему теперь возможности принять результат Гёделя эмоционально. Кроме того, здесь, быть может, присутствовало чисто человеческое неприятие того факта, что открытие Гёделя служило подтверждением некоторых признаков, которым до этого времени он отказывался придавать значение, что рамки формализма были тесны для намеченной им цели.
Сначала он был только рассержен и разочарован, но затем стал пытаться искать конструктивный подход к проблеме. Бернайс был потрясён тем, что даже теперь, в самом конце своей научной жизни, Гильберт был способен на большие перемены в своих планах. Ещё не было ясно, какое именно влияние окажет на него работа Гёделя. Сам Гёдель чувствовал — и выразил это в своей работе, — что его работа не противоречит формалистской точке зрения Гильберта; и вскоре стало ясно, что теория доказательства могла продолжать плодотворно развиваться, не связываясь больше с первоначальной программой. Расширенные методы должны были допустить ослабление требований формализации. Сам Гильберт сделал теперь первый шаг в этом направлении. Он предложил заменить свою схему полной индукции на более сильное правило, называемое «трансфинитной индукцией». В 1931 году появились две работы в этом новом направлении.